网上众说纷纭，我稍微花了点力气将线索梳理了一下。本人虽学过点高等数学和物理，但绝非行家，无意假装学术性写作（若有任何学术性误导，本人免责），就稍带故事性地做个比较系统的介绍，供大家深入探究做参考。不过，本人最后也加了一些自己的观点。

缘起

近一个世纪以来，流体问题始终是数学家最难啃的骨头之一。

Navier–Stokes equations 是描述水、空气等流体运动的基本方程。它把速度、压力、黏性和外力联系在一起，看起来只是几条方程，却隐藏着极其复杂的非线性动力学。真正困扰数学家的，并不是如何或能否用它来计算流体，而是一个更基本的问题：如果初始状态是平滑的，三维流体的运动是否能够永远保持平滑？还是说，它可能在有限时间内突然产生奇异性（singularity），使速度等物理量变得无界？

这就是 Clay Mathematics Institute 在 2000 年列出的七个 Millennium Prize Problems 之一，奖金一百万美元。

而就在最近，这个沉寂了几十年的问题突然被人工智能卷入了一条令人难以置信的赛道。

数学家：卓绝的埋头苦战

故事的一方，是数学家 Tristan Buckmaster 和 Levent Alpöge。

Buckmaster，拥有澳大利亚和英国双重国籍，纽约大学 Courant Institute的数学教授，2014年于德国University of Leipzig和普朗克数学科学研究所（Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences）获得博士。Alpöge，数论学家（number theorist），任职于与 OpenAI有竞争关系的 Anthropic。Alpöge 是美国和土耳其双重国籍，拥有哈佛和普林斯顿的博士背景。

两人花了大约一年时间研究这个问题，而且最初并不是作为各自公司的项目，而是以个人身份合作。他们没有直接硬攻完整的 Navier–Stokes，而是走了一条偏门但却巧妙的路线：先研究它的一个“无黏性表亲”- Euler equations。

Euler equations 去掉了 Navier–Stokes 中的黏性项，但保留了流体运动最核心的非线性结构。它当然不是 Navier–Stokes 的答案，却可能成为一扇侧门：如果能够在那里构造出有限时间内的“喷发blow-up”，再进一步处理黏性，就有可能抵达问题的全解。这是人类认知所特有的思维方式的高光闪现，值得赞叹。

自然。他们在研究过程中也公开大量使用了AI 工具来助推研究进程，包括 OpenAI 的智能编程工具 Codex。他们的数学草稿、计算、失败的尝试和新的想法，当然也一一记录进了Codex的私人性 AI sessions。

到 2026 年 8 月中旬，他们已经取得了重大进展，并在随后几天不断检查和完善证明。Buckmaster 后来表示，这是一条非常冷门的路线，他几乎不知道还有其他人在同时走这条路。

AI：搅局者的狂袭

9 月 1 日，OpenAI 不知怎么“听到”了关于有人接近解决 Millennium Prize Problems 的传闻。

几乎就在这个时候，OpenAI 内部一个新模型的数学能力也出现了明显跃升。于是公司决定把它投入到一系列尚未解决的重大数学问题中。

他们动用了一支规模惊人的智能大军，大约包括 10,000 个智能体，加上耗资上百万的巨量运算。经过大约 88 小时的突击性搜索、尝试、检查和重新组合，系统产生了一份长达一百多页的 Navier–Stokes 证明，并进一步用 Lean（注：Lean - 参见本博“大语言模型如何运作 - 学习指南（6）”） 做了形式化验证。

这里需要特别澄清一个容易被新闻标题混淆的地方。

OpenAI 所声称证明的，并不是简单意义上的“所有 Navier–Stokes 方程都会喷发”，譬如说现实中的水会突然获得无限速度。它构造的是一种 smooth-forced 3D Navier–Stokes 情形：从一个光滑的初始状态出发，在外部作用力本身仍然光滑的情况下，系统可以在有限时间内产生 singularity，也就是速度的某个范数变得无界。OpenAI 将这一结果作为对 Clay Institute问题的一种解决，并公开了论文和 Lean formalization。

这与我们通常想象的“AI 解出一道题”其实相差很远。

真正令人震动的，也许不是最终那一百多页证明，而是AI突袭时其搜索空间被压缩的速度（以前本博介绍过，AI大语言模型的本质“无非”是按“梯度下降”搜索下一个字符）。一个极其专业、极其冷门的数学路线，人类研究者花了数月甚至更久才逐渐建立起来，而一个拥有巨大 compute 的 agent swarm，却能够在几天之内沿着相关方向重新构造出自己的证明。

问题也就从“AI 能不能做数学”突然变成了另一个问题：它究竟是从哪里找到这条路的？

双方：紧急沟通不果

当 Buckmaster 得知 OpenAI 已经有了 Navier–Stokes 的结果后，他主动联系了 OpenAI 主持这场突袭的研究人员 Sébastien Bubeck 。Sébastien是个法国和美国双重国籍的杰出的计算机科学家，但绝不是任何意义上的数学家。

OpenAI 后来表示，他们是在 9 月 1 日听到那则传闻后才开始这项工作，并强调自己的模型没有访问 Buckmaster 和 Alpöge 的 私人Codex sessions。经过调查，OpenAI 表示，Buckmaster 在此前两个月输入 Codex 的内容不可能影响用于这次证明的内部模型。OpenAI 同时指出，两边最终的数学证明也有明显区别：Buckmaster 和 Alpöge 的工作主要针对 forced Euler，而 OpenAI 的结果则直接针对 Navier–Stokes。

为了平息争端，OpenAI 给 Buckmaster 提出了两个几乎没有谈判空间的选择：

其一： 两个数学家可以赶在 OpenAI 发布轰动性的 Navier–Stokes 成果之前，同时发表他们关于 Euler equations 的预印本。

但 Buckmaster 拒绝了。我理解其原因并不只是为了荣誉，还有数学家的敬业精神和学术责任心。在数学领域，证明的每一个环节都必须经得起同行检查。如果为了抢在 AI 之前而仓促发表，一个本应严谨的数学结果就可能变成一场高风险的公开测试。

其二： Buckmaster 可以单独发表一篇论文，并承认 OpenAI 模型的贡献 - 但条件是，必须把 Levent Alpöge 从论文的 co-author（共同作者）名单中彻底删除。

据报道，Bubeck 已经说得相当明确：Alpöge 是 Anthropic 的员工，让一名 Anthropic 员工出现在这篇论文的作者名单中，在企业层面上是无法接受的。据称 Buckmaster 还被警告，如果坚持让 Alpöge 保留作者身份，他自己的职业生涯可能会受到影响。

最终，Buckmaster 拒绝了这些安排，告知OpenAI将把整个过程公开。而OpenAI立即在自己公司主页上宣布了自己的这一突破，但声称并不意图申报奖金。

真正的问题

但如果只把这个故事理解成 OpenAI 和两位数学家之间的一场关于成果和荣誉的争执，那是错过了问题的本质。

正如Buckmaster教授接受澳洲广播公司ABC采访时说：他将从这场谁先发布突破的争议性赛道中退出来，因为这是重新评估数学究竟是什么的关键时刻。他警告说：人类主导的数学学术研究已经永远改变了，人工智能公司将越来越鲁莽地加以搅局。教授表示，目前他想完成现有的工作，并支持他的博士生和博士后研究人员，而不是去追求另一个千禧年奖。这实在是值得钦佩的科学家精神。

我还进一步认为，如果我们确信OpenAI 的否认，也就是它的智能体军团没有访问 Buckmaster 的 Codex sessions，或说没有“偷看”数学家存在里面的作业和探索线路， 那么我们才真正抵达这个轰动事件的震中。


Buckmaster 和 Alpöge 花了数月时间，才逐渐找到一条极其冷门的数学路线；OpenAI 的 智能体军团却在几天之内，从自己的探索中走到了一个高度相关的方向。

这意味着 AI 做数学，相对于人类，可能正在发生一种质变。过去的数学软件主要是工具：计算、符号推导、验证已经提出的想法。现在的 AI agent 则开始参与真正的探索 - 提出 conjecture，寻找 lemma，尝试证明，寻找反例，再根据失败重新调整方向； 甚至，它们使用了某些人类还不知道的， 也从模型记录里查不出来的， 崭新认知和探索方式。

另外，一万个智能体组成的军团，也不是Buckmaster 教授认为的等同于一个教授拥有一万个不知疲倦的博士生。想想，10个博士生在一起就可吵得不可开交。事实上单个智能体的能力可能远不及一个研究生，然而它们的合成，远远超过1000个研究生院的能力，它们可以同时探索大量不同的路径，实时交流，并不断筛选、相互组合和验证结果。配合巨量 compute，数学研究第一次可能拥有一种接近工业化的搜索能力。

这是让数学界真正震动的原因 - “世纪数学大劫案”，抢劫的不是人类数学研究的某项成果，而可能是整个人类数学研究的这份工作。