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王令隽:致一位科学前辈的复信
 
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王令隽:致一位科学前辈的复信


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王令隽:致一位科学前辈的复信

国内一位德高望重的老前辈读了我的《以太物理学及物理复兴进展》一文以后,给我发email问了几个问题。我觉得这些问题可能是许多学界同仁想问的问题,所以就征求他老人家的意见,是不是同意把他的问题和我的答复一并公布于众。他回信说,这些都是私人信件,有些内容不便公开发表。比如说,他点了几个国内名校和权威刊物的名,公开了不太好。我想了几天,觉得最好的办法就是把老先生的名字隐去,里面有些可能让人猜到他是谁的信息也删掉了。这样他也就安全了。但是尽量保存信件原来的内容。

下面是老先生2月3日给我的信:

令隽先生,您好,春节好!

我一向喜欢读您的文章。您是一位热情、理想主义、正直的人,这从尊作的各处都能看出来。您逻辑性强,有数学水准但不拿数学吓唬别人。您的成就摆在那里,我向您致敬并祝贺!但此信将直率说出一些看法,以供参考。

(一)您有创新思想和理论当然很好,但我觉得您还应多提供一些实验上的证明。这对您而言不知是否有困难,可否与实验家合作?

(二)我不认为您说的“春天”已经不远;仅举数例:

① 在对相对论持批判态度的人们当中,您的水平及成就均突出。但您的论文成果并不能在《Nature》、《Science》、《Phys.Rev.》、《Phys.Rev.Lett.》这些刊物上发表。中国的高级刊物《中国科学》、《物理学报》等(以及相应的英文刊物),可能也没有尊作露面。这种状况说明了什么?!

② 您游走世界,不能说没有意义;我为您能在国际会议宣讲而高兴。但是,美国物理学会对您是否欢迎?他们开年会是否向您发去邀请?再例如,中国物理学会对您态度如何?其年会是否向您发出邀请?

③ 您是否与中国科学院打过交道?北大、清华呢?您和国内顶尖大学及研究所有无学术联系和关系?(北京的相对论联谊会作了有益的工作;但它不被承认,许多会员不是专业物理工作者。)

④ 目前全世界的大学均把相对论列入教学计划,丝毫没有变化(今后也不会变);这怎么办?!中国科大把一位有反相倾向的教师解职;(如北大物理学院有这类人,也不会手软)。

(三)刘辽的著作《广义相对论》(高等教育出版社)于1987年初版,2004年再版;2018年第7次印刷。希望您找来看看。不知您能否对该书逐章批评(批倒)?!

希望看到您的回信。

XXX
2021年2月3日

以下是我的复信:

X老先生您好!

谢谢您的支持和鼓励。您对我的《以太动力学及物理复兴进展》提了一些很重要的问题。这些问题也可能是许多学界同仁想提的共同问题。所以我想尽我所能给一个回答。因为您这些关切的普遍性,我想在适当的场合把您的问题和我的答复公布于世,您不会不同意吧?

以下是我对您的问题的逐一回答。

(一)您有创新思想和理论当然很好,但我觉得您还应多提供一些实验上的证明。这对您而言不知是否有困难,可否与实验家合作?

答: 实验证明其实早就有。毕奥-萨法定律和洛伦兹力都是实验结果。我的以太动力学精确地解释了这两个实验定律,就是雄辩的实验证据。这情形和牛顿的万有引力定律一样。牛顿的万有引力定律成功地解释了开普勒三定律。而开普勒定律是几百年实验天文观测的结果。开普勒定律就是牛顿万有引力定律的雄辩的实验证明。

许多人认为,理论提出之前的实验结果不能算实验验证,只有在理论提出之后按照理论进行实验得出的结果符合理论预言才算实验验证。牛顿的引力定律有没有得到这样的验证呢?有的,但是很晚。第一次验证万有引力的实验是在牛顿死后71年由英国科学家亨利-卡文迪希于1798年在他的实验室做的。此时离牛顿发表万有引力定律的1687年晚了111年。1930年冥王星的发现可以说是牛顿万有引力的第二个实验证据,但此时离牛顿万有引力的发现已经243年了。学术界之所以接受牛顿的万有引力定律并视为最重大的理论发现并不是因为这些后来的实验证据,而完全是因为它成功地解释了已知的经验定律(empirical law)– 开普勒三定律。几十年或者几百年后,科学界是不是会有人做实验验证我的以太动力学和统一理论?一定会有的。但是现在已有的实验证据就是毕奥-萨法定律和洛伦兹力。成功地解释了这两个经验定律,就是我的以太动力学和统一理论的实验证据和说服力。

要我立即做个实验验证我提出的万有引力的动力项,确实非常困难。因为这动力项比静力项要弱14个数量级。探测这么弱小的引号,几乎挑战现在的所有技术极限。我既没有雄厚的资金,也没有足够的人力。不像一些时髦的大科技项目,动不动就几亿投资,耗费几年几十年,动用人力成千上万,还往往没有结果。所以。我只能坦率地说,要我立即拿出新的实验证据不是轻而易举的事。

那如何让物理学界接受你的以太动力学和统一理论呢?有几个重要的理由:1)以太动力学成功地推导出了两个物理学上奠基性的经验定律:毕奥-萨法定律和洛伦兹力公式。这种推导没有任何追加的临时性假定(ad hoc hypotheses)。2)以太动力学得出了万有引力的动力项,使得牛顿开创的只有静力项的万有引力理论完备了,成功地解决了引力场和引力波的传播问题,解决了超距作用难题。可以说,牛顿在胡克的工作的基础上得到了万有引力的静力项,而我独立地得到了万有引力的动力项。只有包含动力项的万有引力定律才是完整的引力理论。3)基于以太动力学的引力理论导致了王令隽定理的发现。这个定理说引力场向全空间传播的总动量守恒,等于引力源的动量。4)完备的万有引力理论使得万有引力和电磁力自然地统一在同一个理论框架之中,完成了一百年来物理学界统一引力与电磁力的梦想。而且这种经典的统一理论又简单(熟悉数学物理方程和流体力学的物理系研究生都能看懂),又严密(没有任何临时假定),绝对没有无穷大发散的问题。对物理科学有起码了解的科学界同仁,对这一工作的分量和深远的理论意义,不会没有感觉和认识。

社会公众一般以为现代的物理理论都是有实验结果支持的。这完全是宣传误导的结果。我们就举理论物理界最引以为骄傲的粒子物理标准模型为例。弱电统一标准模型被标榜为经受了所有的实验检验。这种检验是如何通过的呢?是因为这个模型中有20个自由参数供理论家们去拟合实验数据。从事数理统计工作的学者都知道,如果一个数学模型中的自由参数的个数和实验数据的个数同样多,则理论模型可以拟合到百分之百地符合所有的实验数据,没有任何误差。所以,自由参数过多的模型没有意义。李政道教授在《场与粒子》一书中对此评论说:“单是统一规范理论的标准模型就需要大约20个参数 …… 谁曾听说过,一个基本的理论要求20个左右的参数呢?”费米有一段话对包含过多的自由参数的模型有一段幽默:“如果有四个自由参数,我可以把任何数据拟合成一头大象。如果给我第五个自由参数,我可以让大象的鼻子来回摆动。”弱电统一模型的问题其实比李政道和费米说的要要严重得多,因为它不仅包含20个自由参数,还包含十几个基本假设。所谓弱电统一标准模型和实验符合得很好的成绩,完全要归功于这20个自由参数和一打基本假设。即使这样,弱电统一理论还只能处理引力和电磁力同时存在的情形,而不能处理这两种力单独存在的情形。就好像一个号称能治百病的仙丹,只有当你同时得了一百种病的时候才有效。如果你只得了一种病,这仙丹就不灵了。

弱电统一理论的状况如此。把标准模型用到强相互作用的所谓大统一理论就更加荒唐。根据大统一理论的预言,质子也会衰变,可是实验结果是质子基本上不衰变,其半寿命至少超过10 的35次方年。这比大爆炸宇宙学的宇宙寿命长24个数量级,所以质子实际上是不衰变的。能说标准模型和实验符合吗?这种24个数量级的差别,并不影响大统一理论成为时髦,堂而皇之地进入大学讲堂,登上主流杂志。

比这更荒唐的是炒得炙热的超弦理论。这种理论根本就提不出任何物理量供实验物理学家们检验。可是这并不影响超弦理论成为时髦,堂而皇之地进入大学讲堂,登上主流杂志。

可是对于我提出的新的理论,逻辑上和数学上找不到任何问题的经典理论,受主流理论物理学界控制的刊物却把实验检验当作先决条件。这是不是双重标准?一些荒谬绝顶的所谓“前沿理论”,荒谬得连一些主流权威们都说不够资格被称为物理理论的数学游戏,占领着如普林斯敦哈佛加州理工等等学术殿堂,以及主要物理学杂志,没有任何实验证据,甚至提不出任何物理量让实验物理学家检验,却得到社会和媒体的资金和人力以及舆论支持,而真正的物理理论突破却被百般刁难,阻拦扼杀,得不到资金和人力的支持,这是物理学走向神学玄学的必然恶果。对这种颠倒黑白的社会现象,三闾大夫屈原有一段悲愤的抗议:鸾鸟凤凰,日以远兮;燕雀乌鹊,巢堂潭兮。露申辛夷,死林薄兮,腥臊并御,芳不得薄兮。阴阳易位,时不当兮!

一个理论一旦成为主流权威,就会有实验物理学家们趋之若鹜地企图为这个理论找实验证据。我在《广义相对论百年》一文中分析了所谓证实了广义相对论的三个关键实验,清楚地说明了实验物理学家们是如何拼凑数据来“证实”广义相对论的“预言”的。在这三个实验中,拼凑行为特别明显的是Pound 和 Rebka的引力红移实验。他们的实验结果和广义相对论预言的数值相差四倍!为了凑出与相对论相符的结果,这些实验物理学家们便寻找各种各样的原因和借口,直到把这相差四倍的结果变成完全符合相对论的结果为止,然后宣称广义相对论预言的引力红移得到了实验证实!

在高能实验物理中有类似的情形。自上世纪80年代以来,全世界不知花了多少亿美元探测上帝粒子,目的就是为了给标准模型提供实验证据。用粒子物理理论家们的话来说,如果找不到上帝粒子,我们将不存在 (因为规范场理论禁止任何基本粒子带有质量)。欧洲核子研究中心的正负电子对撞机(LEP)在1990年至2000年寻找上帝粒子,未能找到。美国费米实验室的 Tevatron 于 1995 年至2011年曾经认真地寻找上帝粒子,也没有找到。按道理,这些结果至少应该和LHC 2013年的结果具有同等的统计权重。可是粒子物理学界的规矩是,凡是否定的结果都被认为是失败,只有肯定的结果才被认为是成功。如果这次LHC寻找上帝粒子的结果是否定的,同样会被认为是失败,他们会继续搞钱来重新实验,直到得到肯定的或近似肯定的结果为止。这种选择性的“实验检验”其实不过是“实验拥护”,是为理论拼凑“实验证据”。

于是,主流权威就以“没有实验证据”来责难新的理论。你不但必须要有同样的科研人力物力来进行实验,而且还必须有学术界愿意为你的理论拼凑实验证据的社会文化背景。否则,主流权威的一切手段,包括资金,人力,审稿权,奖项评定的推荐权,以及职称评审等等,都可以成为扼杀挑战主流正统教义的新理论的手段,甚至是断送新理论提出者的学术前程的宗教审判。如果牛顿生在现代社会,主流物理学界同样会要求他拿出实验结果来证实他的理论。而这,是牛顿当时做不到的。他当时的实验证据只有开普勒定律。

同样,我现在也拿不出新的实验结果。我的以太动力学和统一理论的实验证据只有毕奥-萨法定律和洛伦兹力。进一步的实验证据需要物理学界的同仁共同努力才能得到。不能指望王令隽一个人又做理论又做实验。我的实验能力是相当可以的。我曾在五个美国国家实验室从事过实验物理研究。一级以太漂移实验是我一个人设计并花了两年时间收集数据分析结果才发表的。但是我的精力有限。我不可能包揽整个物理学界的一切工作。目前,我要把我的全部经历花在理论的开发上。这件事现在只有我在做,只有我能做,只有我敢做。至于实验,物理学界的许多人都可以做,后人一定会有人做。

有的朋友说,你要是现在不能马上拿出一点新的实验证据,就拿不到诺贝尔奖。诺贝尔奖是不会颁给死人的。等后人来做实验,就没有你的戏了。

说的也是,但是我根本不考虑诺贝尔奖的问题。并不是我看不起诺贝尔奖,或者因为吃不到葡萄就说葡萄酸。诺贝尔奖不是酸葡萄,是甜葡萄,而且甜得很。一百万美元还是蛮好用的。钱还是小事。一旦拿了诺贝尔奖,全世界人民,不管是懂物理的还是外行,包括川普和拜登,普金和安倍,都会承认你的理论伟大,不需要任何学术辩论和宣传,而且他们会表演得好像真的懂得了新理论的伟大和天才似的。这是多甜的葡萄呀!可是,我又是清醒的现实的。我知道我此生和诺贝尔奖无缘。所有的诺贝尔奖得主都有诺贝尔奖的提名权。我对20世纪理论物理的批判涉及到十几个理论物理方面的诺贝尔奖。能指望他们提名给我颁奖吗? 所以我以前多次对妻子说:“要说我的工作的分量以及对物理学发展的深远意义,真不是一两个诺贝尔奖可以衡量的。但是我们也要清醒,我此生绝对和诺贝尔奖无缘。我的志向不在得奖,而在将物理学从神学星相学的道路上拉回到科学的轨道上来。这个历史使命比诺贝尔奖重要得多。科学家必须有中国士大夫的禀赋和抱负。”

(二)我不认为您说的“春天”已经不远;仅举数例:
① 在对相对论持批判态度的人们当中,您的水平及成就均突出。但您的论文成果并不能在《Nature》、《Science》、《Phys.Rev.》、《Phys.Rev.Lett.》这些刊物上发表。中国的高级刊物《中国科学》、《物理学报》等(以及相应的英文刊物),可能也没有尊作露面。这种状况说明了什么?!
② 您游走世界,不能说没有意义;我为您能在国际会议宣讲而高兴。但是,美国物理学会对您是否欢迎?他们开年会是否向您发去邀请?再例如,中国物理学会对您态度如何?其年会是否向您发出邀请?
③ 您是否与中国科学院打过交道?北大、清华呢?您和国内顶尖大学及研究所有无学术联系和关系?(北京的相对论联谊会作了有益的工作;但它不被承认,档次低)。
④ 目前全世界的大学均把相对论列入教学计划,丝毫没有变化(今后也不会变);这怎么办?!中国科大把一位有反相倾向的教师解职;(如北大物理学院有这类人,也不会手软)。

答:我说“冬天快结束了,春天还会远吗?”是用诗的语言表达这么一个意思:20世纪理论物理已经在神学和玄学的道路上走到了尽头,物理学界普遍认识到必须改弦更张的日子不远了。这当然不能理解为今年开春全世界就会普遍接受我的全部理论和主张。其实早在超弦理论和暴涨理论提出之时,20世纪的理论物理就已经死亡了。理论界之所以还叫得那么热闹,完全是一种自我安慰,一种社会惯性而已。百足之虫,死而不僵,此之谓也。学界诸君不妨拭目以待,看看这些主流理论家和实验家们还能折腾出什么名堂。所以我说冬天快结束了。

至于我说春天不会太远,是说学术界对我的工作的关注度近一两年有明显的提升,而不是说今年开春物理学界马上就会宣布接受我的理论和主张。历史上的冬季和春季的时间跨度比地球公转的冬季和春季要长得多。但是我们应该看趋势,看微分,看导数。总的说来,学术界(不光是物理学界)越来越多的有识之士,包括您自己,已经在不同程度认识到理论物理在宏观和微观两个方面存在着本质的困难,希望有理论突破。应该说,我的工作对于揭露理论物理学界的本质问题的深度和广度起到了前所未有的振聋发聩的作用。同时,我提出来的以太动力学和统一理论也使学界同仁看到了新的理论,新的道路,新的思维,对于理论物理未来的研究方向指出了新的前景。秉着“内举不避亲”的原则,我在此也顾不得谦虚,引用一位网名“云游世界”的读者对我的《广义相对论百年》的评论:

我也是从事与物理有关的研究工作,读了王教授的文章,特别是批判现代物理基础概念的,包括本篇(广义相对论百年),觉得非常震撼。这些文章对现代物理走向神秘,混乱,为玄而玄,以玄至上等反理性,反科学特征的揭露,相当完整,可谓高屋建瓴,气势磅礴而又毫无故意夸张或矫情之处。我对物理文献的了解的广度和深度不敢与王教授比,但也敢说是相当广阔且与时俱进(凝聚态物理,理论物理,天文物理及宇宙学均有涉及,并定期阅读最新国际物理期刊),但我可以肯定地说,对现代物理一些最重要最基本的概念如波粒二象性,测不准原理,共振态粒子,真空,相对论时空,黑洞,红移,额外维度,超弦超膜理论,全息理论等的深刻而精准的批判,在中外文献里绝对找不到第二家。我觉得这些文章值得每一位学物理的研究生(大学生大概也读不懂)和每一位从事物理的研究人员认真学习。当然,鉴于这些批判都是与绝大多数教科书和专著相逆,需要有足够的批判精神和质疑习惯方可适应,指望一般物理人士有能力欣赏王教授的批判是不现实的。例如,我的一些同事看了王教授的文章,虽然都觉得王教授的分析无懈可击,令人耳目一新,但都仍然决定相信教科书的僵化说辞。可见传统势力的强大,思维习惯的可怕,现代物理对人思维的影响何其令人恐怖!在无可辩驳的新事实,新理论,新思维面前,他们宁可死抱他们并不真正理解的“正统权威”的错误神秘说教,也不愿意稍微下点功夫摆脱这些传统束缚,有些人甚至还人云亦云地批判王教授这些人。真的有点像一些电影里的被劫匪绑架的人质,面对去解救人质的特战队战士,这些人质不但不配合特战队战士,还坚定地配合劫匪攻击特战队战士!但我相信,有志于做出重大成果的物理人士,对王教授的文章不会不留心,不会不钦佩,不会不受启发。在此我深深感谢王教授的努力,祝愿您今后不断有大作问世,以正物理风气,开物理新路。

看得出“云游世界”先生是一位内行。还有许多和云游世界持同样观点的读者和我通信联系表示支持,这里也无法一一列举。您是一位声望著于四海的科学前辈,对我的工作也诸多支持肯定。我的一篇纲领性的文章“致中国物理学界意见书”在《前沿科学》发表以后,在国内产生了相当影响。事实上,我刚收到一个电气工程国际会议的邀请,希望我参加今年夏天在武汉召开的会议上报告我的工作,邀请的理由就是他们读到了我的“致中国物理学界意见书”。这都说明,我的工作已经在中国科学界产生了应有的影响。随着时间的推移,这种反响会越来越普遍,学术界的态度会越来越公开明朗。

说到像您这样的前辈,我还要提到杨振宁,李政道和何祚庥先生,以及他们对粒子物理的问题的严重性的认识。杨振宁和何祚庥先生公开反对建造超大型对撞机,值得每一个关心理论物理命运的学界同仁注意。这多少可以作为“冬天快结束了”的注脚。

另一个冬天解冻的征候就是芬兰物理学会和哲学学会联合邀请我在2019年的赫尔辛基会议上做《Physics Needs Nothing Less Than a Renaissance – On the Relation Between Physics and Philosophy》(《物理学绝对需要一个科学复兴运动 – 论物理学与哲学之关系》)主旨报告。这篇报告已于2020年4月发表在欧洲主流物理杂志 《Journal of Physics》上面,其中许多内容已经在《致中国物理学界意见书》中见诸于世。

当然,您所举的大部分主流杂志,如《Nature》、《Science》、《Phys.Rev.》、《Phys.Rev.Lett.》以及《中国科学》、《物理学报》等,态度还是非常保守的,对我的文章是不敢接纳的。或者说,我还没有攻下这些堡垒。正如刘邦刚刚走出芒砀山,还没有攻克彭城长安。历史上任何伟大的复兴运动,都有一个从启蒙到兴盛的过程,开始时往往不为人们重视。但是科学真理终究要乘凌高城,入于深宫,倘佯中庭,北上玉堂。《Physics Essays》当下的名气虽然还比不上《Nature》、《Science》和《Phys.Rev.》但也是相当不错的国际知名物理杂志。我以前也在《Phys.Rev.》上发表过文章,感觉《Physics Essays》的审稿过程更为严格,水平很高。历史将会证明,《Physics Essays》在物理科学的复兴过程中起到了里程碑性的作用。若干年后,学界对《Physics Essays》将刮目相看。

我的文章许多都在美国物理学会年会上报告了。我不是每年都参加年会,而是有选择性的参加。中国物理学会倒真是从来没有邀请我参加年会。但这不能作为是否冬去春来的物候。中国的学术界仍然只会跟风,不敢越雷池一步。几年前我就得出结论,如果我的理论和主张不能在英文世界里打开局面,中国学术界是绝对不会率先表态支持的。我和中国科学院,北大、清华没有打过什么交道。和其他学校和天文台有些小交道。总的感觉是国内学人都像孔老夫子,述而不作。只要国际上认可了,国内自然会跟风的。民不可以虑始,而可以乐成。

(三)刘辽的著作《广义相对论》(高等教育出版社)于1987年初版,2004年再版;2018年第7次印刷。希望您找来看看。不知您能否对该书逐章批评(批倒)?!

答: 我不太会有功夫去读或者批刘辽的书。广义相对论方面的教科书和科普书籍汗牛充栋。比较有影响的名家名著至少有两打。我不可能一一的逐章批评(批倒)。如果我从事这一工作,那就什么事也做不成了。 我的《Hundred years of General Relativity – a Critical View》(中文版“广义相对论百年”)就是对这些主流教义的提纲挈领的批判文章。比较简捷的方法是,学界各位同仁先读读我的这篇只有几十页的论文,然后将我文中对广义相对论的批判和质疑与随便哪一本广义相对论教科书对照,看看有哪一本教科书能够回答我的质疑,批驳我的批判,证明我的谬误。这比逐章批评批倒刘辽或别的教科书要省事的多。

毋宁说,主流物理学界应该主动地逐字逐句地批驳我的已经发表了的文章,批判我的理论和主张。最好组织一个类似于“梁效”一样的写作班子,将王令隽的思想和理论彻底批倒批臭,把它打翻在地,再踏上一万只脚,叫它永世不得翻身。如果任其传播而不加批判打击,王令隽的理论和思想就会像一个幽灵在五洲四海徘徊游荡,侵入物理学家们和物理学生们的思想,侵入主流杂志,最后颠覆正统主流教义。统治了全世界1500年的地心说最终被日心说取代,可谓前车之鉴。主流权威不可不察也。

以上就是我对您所提问题的答复。期盼您不吝赐教。

王令隽 叩
2021年2月14日

作者投稿


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王令隽:我反相对论,但不反黎曼几何

《华夏文摘》登出我的“以太动力学简介及物理复兴进展”一文以后,有朋友开线讨论。一位网名yxz的华夏天侠有下面一段评论:

  • 黎曼几何是广义相对论的基础。上过研究生数学系黎曼几何的课应该会讲到这些内容。王教授为了反相对论,连独立于物理的黎曼几何都反(大概以为二者是一回事,现在好像不说了),所以只能让人笑话。

这段评论需要澄清,或者说需要辟谣。我从来没有反对过黎曼几何。Yxz先生,您能不能从我的任何一篇文章,无论是专业论文还是科普文章中摘引出片言只语,说明我反对黎曼几何?如果找不到我的原话作为证据,就请先别笑话我。等找到证据再笑不迟。

我猜想,这位华夏天侠可能是自己误会了。他可能以为我证明了时空的平坦性,就是反对黎曼几何。时空的弯曲是爱因斯坦的假定或者理论,他只不过用黎曼几何作为数学工具来表达他的物理思想而已。他的思想错了,不能说数学工具错了。爱因斯坦还说时间和长度是速度的函数,时间和空间不是相互独立的,质量和能量是等价的,等等。他用以表达这些思想的数学工具是简单的代数和四则运算以及一点点微积分。我反对他的所有这些物理思想,但是我不反对代数,四则运算和微积分。

中国古代的太极八卦用到了二进制数学。八卦中的基本元素就是两个“爻”,其中一个爻是一个直线段,通常代表“阳”;另一个爻是一个中间断开的直线段,通常代表“阴”。如果用阿拉伯数字表示,可以将阳爻 写成1,将阴爻写成0。你看到的太极八卦图(韩国国旗上的图样)是一个八角形外面有三条线,每一条线可以是实线,也可以是断线。就是说,每一位数可以是1,也可以是0。三条线就是三位数。二进制的三位数有八个可能的数字,所以可以表示八个不同的东西,比如说,表示东,东南,南,西南,西,西北,北,东北四个方位,用于算命。在军事上可以布阵,分别表示休生伤杜景死惊开八个阵门。当然,只有八个数值不太够用,在算命时容易出问题。如果有九个人围着你算命,那势必有两个人的命是一样的,这就叫顾客很难相信。所以,有基本训练的算命先生必须有多于八种可能的命运理论值可供选择,因此必须有比八更多的卦相。怎么办?增加二进制数的位数就是了。最常用的就是六位数,可供选择的卦相就增加到二的六次方,也就是六十四卦。这个数学游戏,用阴阳八卦的语言表达就是:太极生两仪 (一位数,0和1);两仪生四象(两位数);四象生八卦(三位数);卦卦相生,以至无穷(只管增加数位,可以产生任意数量的卦相)。中国的古人鬼谷子和周文王等人的二进制数学研究得相当有水平。我反对阴阳八卦学说,但是不反对二进制代数。二进制代数只是阴阳八卦理论的数学工具,两者紧密地编织在一起。但是不能因为我反对阴阳八卦理论就说我反对二进制吧?

同样道理,我反对相对论,是反对他的物理内容,不是反对他的数学工具黎曼几何,代数,四则运算和微积分。

一) 黎曼几何是广义相对论的构造工具,也是证明爱因斯坦错误的有力武器。

黎曼几何既是广义相对论的构造工具,也是证明爱因斯坦错误的有力武器。我就是用黎曼几何来证明爱因斯坦的时空是平坦的。让我先提供一点背景资料。

从古希腊时代到公元1800年间,许多数学家都尝试用欧几里得几何中的其他公理来证明欧几里得的平行公理(又叫第五公设),“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”,但是结果都归于失败。19世纪,德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家波尔约等人各自独立地认识到这种证明是不可能的。罗巴切夫斯基于是尝试从一个假设“ 过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”,然后进行一系列的逻辑推理,试图推出逻辑矛盾的结果。可是,他的逻辑推理不仅没有得出任何逻辑矛盾的结果,反而推导出了一个和欧几里得几何完全不同的平行的几何学。后人称之为罗巴切夫斯基几何。

但是,仅仅从逻辑推理得到的理论系统并不直观,因此学术界并不是都能理解。罗把切夫斯基没有找到一张曲面,在这张曲面上,过直线外一点可以作不止一条平行线与另一条直线平行。这种曲面后来被克莱因找到了,就是狗追面 – 由狗追线旋转而成的二维空间曲面。什么是狗追线呢?设想在一个平面上画两条互相垂直的坐标轴X和Y。你从原点出发沿X轴跑,手里拿着一块狗喜欢吃的金华火腿或无锡肉骨头。在Y轴上的某一点有一条狗,盯着你手中的火腿或肉骨头直追。如果你能保持你和狗的距离不变,那狗在平面上跑出的路径就叫狗追线。狗也有不听话的。为保险起见,最好不用狗而用石头。在Y轴上某一点放一块石头,用一根绳子拴住,您站在原点拿住绳子的另一头,曳直了,然后朝X轴跑。被曳着的石头在地上画出的曲线就是狗追线。所以狗追线又叫曳物线。将这狗追线绕坐标轴转一圈就得到狗追面。在狗追面上按短程线原则定义直线,就可以实现罗巴切夫斯基公设:过直线外一点可以作不止一条平行线。

那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做一条直线和该直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题。球面(不仅限于三维空间的二维球面,也可以是高维球面)就是这样的空间。在二维球面上按短程线原则定义的直线就是大圆。在球面上,过直线(大圆)外一点,连一条平行线都不能作,因为所有的大圆都相交。黎曼在1854年发表了他的新的几何学。罗巴且夫斯基提出他的几何在1830年。所以非欧几何的建立比爱因斯坦于1915年发表广义相对论早六七十年。这期间谁也没听说物理空间会弯曲。这种新的几何学纯粹是数学,和广义相对论完全是两码事。 所以,有人以为黎曼几何就意味着空间会弯曲完全是一种误解。时空弯曲完全是爱因斯坦的思想。他只不过想用黎曼几何作为数学工具而已。黎曼几何不会使时空弯曲,正如欧几里得几何不会使一个球变成平面一样。

狗追面和球面代表了两种不同的几何:罗巴切夫斯基几何和黎曼几何。狗追面是曲率小于零的非欧曲面。球面是曲率大于零的非欧曲面。这两种几何统称为非欧几何。欧几里得几何与非欧几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样。

那么,爱因斯坦的时空到底是属于哪一种曲面呢?是属于“赝黎曼曲面”,因为在广义相对论中的时间微分和空间微分的符号相反,所以它的时空间隔不是正定的。现在一般人都选择时间微分平方前面的系数为正,空间微分平方前面的符号为负,这样在线性近似下引力时空度规就可以过渡到闵可夫斯基度规。在这种约定下,类时间隔是正定的,而类空间隔是负的。即是说,广义相对论的时空曲面是“赝黎曼曲面”。

我在这里铺垫了这么多,目的就是为了说明,在空间某一点的曲率多么重要,它必须是是一个数值,一个标量。它的数值不仅决定着该点弯曲的程度,而且决定着曲面的性质(到底是罗巴切夫斯基曲面还是黎曼曲面)。这点我们后面的讨论要用到。

为什么黎曼几何是证明爱因斯坦谬误的有力武器呢?

我们知道,爱因斯坦最重要的被认为是天才的思想就是引力使空间弯曲,或者反过来,空间的弯曲产生引力。他把这个思想表达在他的引力方程里就是:爱因斯坦张量等于能动量张量乘以一个常数。这方程顺着念是引力造成空间弯曲,其曲率由爱因斯坦张量量度;倒过来念就是空间的弯曲造成引力(包含在能动量张量之中)。时空到底是不是弯曲的呢?只要计算某引力场下的时空度规的黎曼曲率就能得到时空的弯曲程度。这时空度规的具体形态当然取决于引力场的分布。

由于爱因斯坦场方程的复杂性,很难得到一般条件下的解析解。现在已知的四维时空中的解析解只有两个极简单边界条件下的解,一个是施瓦兹查尔德解,又叫施瓦兹查尔德度规,适用于静止的球对称引力场;一个是科尔解,又叫科尔度规,适用于旋转的球对称引力场。因为静止场也可以看成是角速度等于零的旋转场,所以施瓦兹查尔德解其实是科尔解的特例。在科尔度规中令角速度等于零,就得到施瓦兹查尔德度规。有了爱因斯坦场方程的这两个解析界,我们就可以算出施瓦兹查尔德度规和科尔度规的黎曼曲率,从而知道静止和旋转球对称引力场的弯曲程度。

我老老实实地计算了这两个度规的黎曼曲率,结果意外地发现,施瓦兹查尔德度规和科尔度规的黎曼曲率处处为零。不但黎曼曲率为零,这两个度规的里奇张量的所有分量都恒等于零,因此,爱因斯坦张量的所有分量也都恒等于零!我对施瓦兹查尔德度规和科尔度规的黎曼曲率的计算的详细结果分别于2014和2015年发表在两篇文章中:“On the flatness of Spacetime”, Physics Essays, Vol. 27,356(2014); “Flatness of the Kerr Metric”, Physics Essays, Vol. 28, 138(2015)。

施瓦兹查尔德度规和科尔度规的黎曼曲率以及里奇张量的所有分量恒等于零说明什么呢?它说明爱因斯坦所谓引力使时空弯曲的“天才”想法只不过是一种奇想,经不起数学的证明。因为这种奇想,加上他知道一点黎曼几何,于是就把与曲率相关的黎曼张量放在他设想的场方程里,使他和能动量张量相联系。但是,他又不能让黎曼张量直接等于或正比于能动量张量,因为能动量张量是一个二阶张量,只有16个元素,而黎曼张量是一个四阶张量,有256个元素。显然不能相等。但是四阶张量可以经过指标收缩成二阶张量,称为里奇张量。虽然阶数相等了,里其张量还是不能直接等于或正比于能动量张量,因为能动量张量的散度等于零,而里奇张量的散度不等于零。解决的办法是将里奇张量减去单位张量乘以黎曼曲率的一半。这样得到的张量叫爱因斯坦张量。爱因斯坦场方程就成了:爱因斯坦张量等于能动量张量乘以一个常数。

黎曼曲率以及里奇张量的所有分量恒等于零,就说明施瓦兹查尔德度规和科尔度规所描述的时空是平坦的,没有任何弯曲。按照爱因斯坦的广义相对论的思想,没有时空的弯曲就没有万有引力。可是我们明明知道,无论是静止的还是旋转的球体,都是存在万有引力的呀!这和根据黎曼几何严格计算的结果和爱因斯坦“引力使时空弯曲”的论断直接矛盾!如果时空根本就是平坦的,那么爱因斯坦把引力和时空弯曲联系起来的思想根本就是不能成立的,因此他的引力场方程根本就毫无道理。对广义相对论来说,这是多么严重的本质问题啊!

如果没有严格的黎曼几何计算证明爱因斯坦场方程的解的黎曼曲率恒等于零,因而爱因斯坦的引力时空是平坦的,你仅凭哲学或者逻辑议论,牟然说时间和空间是平坦的,大家一定会说你不懂相对论,不懂黎曼几何,说你思想还停留在19世纪,跟不上爱因斯坦的天才思维。有了严格的数学计算,凡是真正懂得广义相对论和黎曼几何的学者们可以自己去验证这个结果。没有人能反驳。所以,黎曼几何是证明广义相对论谬误的最有力的武器。

其实,在真空中(能动量张量等于零)证明时空的黎曼曲率等于零非常容易,不需要像我的两篇文章那样老老实实地计算度规联络,再计算黎曼张量,再计算里奇张量,最后计算黎曼曲率。在真空中,爱因斯坦场方程变成齐次的了,演算非常简单。只要几行演算就能证明,真空中里奇张量和黎曼曲率恒等于零。也就是说,如果爱因斯坦所说时空弯曲造成引力的论断是正确的话,在真空中是没有引力的。可是我们明明知道真空中是存在引力的。这和爱因斯坦的“时空弯曲造成引力,引力造成时空弯曲”的论断直接相悖。

人们可能会觉得奇怪,这么明显的悖论,爱因斯坦自己怎么就没有发现呢?原因简单得人们可能都不敢相信,或者不愿相信:爱因斯坦的数学基础不够。他试图把时空弯曲和引力联系起来的时候,想到了黎曼几何。但是他数学上又没有把握,于是就找到他大学时候的校友数学系同学格罗兹曼帮忙,在数学上把把关。有人认为格罗兹曼应该是广义相对论的作者之一。格罗兹曼澄清说,我只是在数学上把关,物理思想是爱因斯坦的。格罗兹曼也就是个数学系本科生,毕竟能力有限,只能帮助爱因斯坦建立一个场方程,不能得到方程的解,当然也就没法算出黎曼曲率。后来,施瓦兹查尔德和科尔先后找到了两个特定条件下的解析解,有了两个时空度规的明显表达式。按道理此时他们应该验算一下这两个度规的黎曼曲率以检验理论的自洽性呀?为什么不做呢?其原因,可能是因为计算黎曼曲率非常麻烦。我计算黎曼曲率经过多次验算,草稿纸迭起来真的有一英尺厚。我估计,就是在大学执教鞭讲授广义相对论的教授们,也不一定都算过黎曼曲率。所以这对于格罗兹曼也不是小事。现在世界上学习理论物理或者黎曼几何的物理系数学系的研究生们,黎曼几何学得比格罗兹曼好的应该成千成万。

二) 量度广义相对论时空弯曲的是黎曼曲率,不是黎曼张量

行文至此,我要和朋友们谈一个稍微专业一点的问题,或者说,消除一个许多专业人士都容易忽视的问题,就是:根据爱因斯坦的广义相对论,量度时空弯曲的应该是黎曼曲率而不是黎曼张量。

为什么呢?因为曲率必须是一个标量,一个数字,不仅其大小决定曲面的弯曲程度,曲率的正负还决定着在该点的局部区域到底是服从罗巴切夫斯基几何还是服从黎曼几何,因此时空中任何一点的曲率必须是一个实数,具有一定的正负值。这个实数就是该点的黎曼曲率。但是它不可能是黎曼张量。为什么呢?因为黎曼张量是四阶张量,有256个分量。而且,这些分量的量纲都可能不一样,有不同的数值和正负。那到底该用哪一个分量来表示该点的曲率呢?没有任何一个分量可以代表曲率。

我想举一个稍微浅显的例子来说明曲面的曲率必须有一个一定的数值而不能用分量来代表。三维空间中的二维曲面的曲率由高斯曲率量度。高斯曲率等于曲面上通过该点的曲线的两个主曲率的乘积。举例说,一个圆柱面在某一点的曲率怎么计算呢?它等于通过该点的两条曲线的曲率的乘积,一条曲线(实际上是直线)就是圆柱面的母线,另一条曲线就是和母线正交的圆。这个圆的曲率就是圆柱半径的倒数;母线的曲率等于零(因为直线是半径无穷大的圆)。所以圆柱面的高斯曲率等于这两个曲率的乘积,也就是零。

根据我们的生活经验,圆柱面明明是弯曲的呀。怎么曲率会等于零呢?曲率等于零是不是就意味着是圆柱面处处平坦。圆柱面是平坦的吗?根据我们的日常生活经验,很难相信圆柱面是平坦的。但是数学上,是的,圆柱面是平坦的。为什么呢?因为圆柱面上的几何图形完全遵守欧几里得几何!还有一个方法可以帮助大家理解圆柱面的平坦性,就是把圆柱面沿着母线剪开,然后摊开在一个平板玻璃上,可以让圆柱面上的每一点都接触到平板玻璃而没有皱褶。可是你如果把球面剪开摊在平面玻璃上就一定会有皱褶。圆柱面上曲率的例子可以帮助我们理解为什么时空中某一点的曲率不能用黎曼张量的分量来量度,只能用黎曼曲率来量度。

高斯曲率的定义只适用于二维曲面。在这种特定曲面上,高斯曲率和黎曼曲率只差一个常数。高维曲面的曲率则只能用黎曼曲率来量度。黎曼曲率是由黎曼张量经过两次指标收缩得到的。第一次指标收缩将4阶的黎曼张量收缩成2阶的里奇张量,再一次收缩将里奇张量收缩成0阶张量,也就是一个实数,称之为黎曼曲率。由于这个关系,有些人把黎曼张量称之为黎曼曲率张量,但是有人因此认为只有黎曼张量的每一个元素都必须等于零才能说时空是平坦的,就没有道理。时空中任何一点的曲率必须是一个标量,一个实数,不能是一个包含256个数值的张量。

从广义相对论的场方程来看,时空曲率为零并不要求黎曼张量的所有元素为零。因为爱因斯坦场方程中只包含里奇张量和黎曼曲率,而不是黎曼张量。可是,里奇张量不是由黎曼张量指标收缩而成的吗?包含了里奇张量不就等于包含了黎曼张量吗?不对。里奇张量虽然是由黎曼张量指标收缩而成,但是这两者并不等价。为什么呢?因为指标收缩是将黎曼张量中上下指标相同的四个元素加在一起,变成里奇张量中的一个元素。里奇张量中的16个元素是由黎曼张量中的64个元素相加组成的。可是黎曼张量总共有256个元素,只有64个元素参与指标收缩,成为里奇张量,其他192个元素根本就和里奇张量毫无关系。因此里奇张量和黎曼张量并不等价。爱因斯坦的场方程只决定于里奇张量,和黎曼张量中不参与指标收缩的那192个元素毫无关系。

另一方面,即使参与指标收缩的那64个元素,平坦时空也不要求每一个元素都是零,而只要求在收缩以后的里奇张量的元素为零。因为指标收缩过程中四个黎曼张量元素相加得到一个里奇张量元素,有可能相互抵消而得到零。所以里奇张量等于零并不意味着黎曼张量等于零。既然爱因斯坦场方程只包含里奇张量,那么单个的黎曼张量元素值就不是时空曲率的量度。特别地,那192个根本不参与指标收缩的黎曼张量元素和时空曲率毫无关系。这些元素有的甚至都没有曲率的量纲。

三) 我多年前就告诫朋友们不要因为反相对论而反黎曼几何

在反相对论的队伍里面,还确实有人觉得黎曼几何也是错的。我有一位国内多年的好友就曾经有此想法。他是科班物理出身,研究广义相对论一二十年了。他想邀请我成为他的一篇文章的作者之一,被我婉言谢绝了。2015年1月12日, 他来信说:

  • 王兄:二维的黎曼曲率张量R(1212)除以EG-FF就等于高斯曲率K,你也可以将它写成R。如果曲面弯曲,从高斯理论上说,R一定不等于零。现在发现R=0的弯曲曲面,那就是一定那里出问题了。我正在和YP讨论这个问题,初步结果是,有些任意构造曲面在高斯理论中是不合法的,结果导致曲面上K=0。这问题涉及二维曲面的三维平直空间背景,就如你以前强调的,弯曲空间必须以平直空间为背景,现在可能从数学上证明你的这个看法。凡是不能变换成三维平直度规的二维曲面,在高斯理论中是不合法的,就有可能出现K=0的结果。但问题不在高斯理论有错,而在曲面本身不合法。而在黎曼几何中,由于没有高维平直空间背景,就无所谓度规合法不合法的问题。如果出现R=0的弯曲曲面,就只能说明黎曼几何有问题。这些问题对微分几何学是非常基本的,需要把它们弄清楚,我正全力以赴。

这位朋友所说“在黎曼几何中没有高维平直空间背景”是不对的。我一直强调任何黎曼几何都必须有一个欧几里得本底空间为背景,否则矢量平移,度规联络,黎曼曲率等等都没有办法定义,没有办法计算。他显然还没有真正理会到我的意思。2015年1月15日,他又来信说:

  • 王兄:文章初稿已经写好,请您看看。我把您列为文章的作者之一,希望您能接受。此文证明您的两个看法都是正确的,一是弯曲空间必须以平直空间为背景。二是如果曲率标量R=0,空间就应当是平直的,否则理论一定有问题,您有实质性的贡献。如果能从数学基础上否定广义相对论,则是最直接的,包括超弦等谬论都一起完蛋。我们是同一战壕中的战友,可以用它来显示我们推翻爱因斯坦体系的意志和能力。团结起来共同努力,我们的目标一定能实现,希望您能理解的我的想法。文章另外一个作者YP是我在洛杉矶的亲弟弟,他八十年代XX大学物理系毕业,在北京中科院读了研究生后到美国,学的是应用数学。他数理能力很强,对这个问题非常感兴趣

一看到他把我列为文章的作者之一,我立即回信婉拒:

  • 谢谢您的好意,但是这件工作完全是您兄弟俩的,我没有任何贡献,倒是一直在质疑,您的一些想法我也并没有消化,怎么有资格被列为作者之一?兄弟之间通信是正常的。不能因为插了几句嘴,就成了作者。这事不能这么干。您不把我列为作者,丝毫不影响我们是同一条战壕中的战友,丝毫不影响我们之间的兄弟情谊。否则我倒真是不安了,以后也不敢随便插嘴了。请向YP兄弟致以由衷的问候。如他有空来东边,请来我家玩玩。您如再来,我们可以促膝长谈。令隽 叩 2015年1月16日

这一天,他又来信坚持邀请我为作者之一:

  • 王兄:这篇文章您是真的有贡献的。您提出的曲率标量R=0的空间怎么可能是弯曲的,以及弯曲空间必须以平直空间为背景的想法,是我一直在思考的问题。这篇文章实际上是很深地受这种想法的影响的,不然就很难解释用高斯曲率公式计算也有不正确结果的原因。这些都是事实,历史要认账的。而且在文章的写作过程中,你也提了很好的建议,我也一直希望我们有实质性的合作。这篇文章我和YP是经过仔细思考的,相信在原则是不会错的。如果您有问题,我们可以继续讨论。此文后续还有大文章,可以从基础上彻底摧毁黎曼几何。但比较抽象,太专业,您可以不参与。但这篇是最基本和最重要的,而且浅显易读,谁都能懂。因此如果您能认可它,我还是坚持您作为作者。这也是为了物理学大业的需要,其他因素不必考虑太多。我是真心希望您能参与的,人多力量大,声音大。您的参与是非常有益的,把事情做成才是最重要的。(2015年1月16日)

看来婉言是无法谢绝了,我只好把我不同意联署文章的真实原因告诉他:

  • 您的文章的主要观点是:1)黎曼曲率和时空的弯曲无关;2)通过推翻黎曼几何来推翻广义相对论。这两点我都没有接受,怎么能够成为作者?我几次回信表达的也是这个意思。我认为黎曼几何没有错,时空的平坦还是弯曲是以黎曼曲率标量来量度的(不是黎曼曲率张量元素)。我认为相对论错在物理不是数学。我一直是这个意见。我也希望能好好合作。但是这次实在是我不能接受这些观点。希望吾兄谅解,也希望代向YP兄致歉。令隽 叩(2015年1月16日)

这是一个真实的历史记录,可以证明我一贯的观点:我认为黎曼几何没有错,时空的平坦还是弯曲是以黎曼曲率标量来量度的(不是黎曼曲率张量元素)。我认为相对论错在物理不是数学。我一直是这个意见。

国内还有许多人寄来文章希望我署名发表。我都一一婉拒了。在学术上,除非你的理论是正确的,否则天王老子的文章我也不会随便认可。任何亲情都不会让我动摇对真理的执著。吾爱吾兄,吾更爱真理。

四) 我反对数学主义(Mathology)

在2019年夏天赫尔辛基讨论会的主旨报告中,我生造了两个英文词:Hypothology 和Mathology。“Ether Dynamics and Unification of Gravitational and Electromagnetic Forces”, Global Journals Inc. (U.S.), Vol. 20 Issue 13 Version 1.0, 14 Dec 20 06:41:41 +0000, 2020. DOI: https://doi.org/10.34257/GJSFRAVOL20IS13PG1。 这两个新词以后可能入英文词典。

Hypothology 的意思是大量堆砌毫无道理甚至明显荒唐的假定以拼凑理论,靠堆砌假定吃饭。反正堆砌假定不花钱,不纳税。这种20世纪理论物理学界泛滥成灾的营生之荒唐显而易见。Hypothology 翻译成中文,可以叫做“假设主义”。

Mathology的意思是把数学上的一些函数或者方程式的特征当作普遍的物理定律强加给大自然。这个词翻译成中文,可以叫做“数学主义”。数学没有错,但是数学主义就不对了。数学主义的荒唐不像假设主义那么一目了然,但可以举几个例子说明。

一个最为明显的例子就是2+2 = 2*2 = 2的2次方。这是2这个数字的特有性质。能不能把数字2的这个特征当作普遍规律,强加给其他任意实数x,要求 x+x = x*x = x 的x次方呢?显然不可以。

另一个例子是e指数函数的任意阶导数都等于函数本身,这是e指数函数的特有性质。能不能指望所有函数的高阶导数都等于函数本身呢?显然也不可以。这两个例子说明将某个数字或者函数的特有性质普遍化之荒唐。

至于将数学函数或者方程式的特征当作物理规律强加于大自然的例子,比较明显的是克鲁斯科变换。1960年代,克鲁斯科(Kruskal)提出一个说法,认为爱因斯坦场方程的解之所以会无穷发散,是因为坐标系选择得不好。他认为通过坐标系的选择可以消除无穷大发散。他提出一个坐标变换,把时空坐标(r,t)变换到一对没有物理意义的抽象的数学坐标(u,v),叫做克鲁斯科坐标。克魯斯科变換不是1-1对应的变換,而是1-2变换,也就是说,时空坐标(r,t)变换到(u,v)坐标中的两组曲线。克魯斯科认为,两组曲线代表两个宇宙。他把这叫做“最大施瓦兹查尔德几何”(Maximal Schwarzschild Geometry)。所以克鲁斯科通过一个坐标变换,一下子就变出了两个宇宙。他的理由是,只有同时保存两个宇宙,才能保持“拓扑完备性”。也就是说,他把曲面的某种拓扑性质(数学性质)置于物理现实之上,创造了另一个宇宙。拓扑创造世界,拓扑创造宇宙。这两个宇宙中一个有黑洞,另一个有白洞。然后他画了两条平行线,把这两个宇宙连起来,这两条平行线中间的区域叫做虫洞,又叫时空隧道,宇宙脐带,爱因斯坦-罗申桥,施瓦兹查尔德喉管。人们可以通过这个“虫洞”以超光速从一个宇宙走到另一个宇宙。

1963年,科尔 (Kerr) 找到了爱因斯坦引力场方程的另一个解,适用于旋转的球对称场。科尔解当然也有无穷大发散的问题。如果用克鲁斯科变换如法炮制,则会变出无穷多个宇宙。数学家们创造宇宙就这么容易。世界上没有任何事情比一个数学家要求给他的方程式的所有解都赋予物理意义更可怕的了。

将数学方程式的特殊性质作为普遍性质强加于大自然的另一个例子是洛伦兹变换。洛伦兹协变性被20世纪的理论物理学家们当成一条普适性的铁律。学物理的朋友都知道,物理系有一门课叫“数学物理方程”,讲授物理学上差不多所有重要的基本方程,包括拉普拉斯方程,泊松方程,热传导方程,勒让得方程,贝塞尔方程,麦克斯韦方程,薛定谔方程,波动方程等。在所有这些方程中,唯一服从洛伦兹协变性的方程是电磁场(光)的波动方程。其他所有数学物理方程都不服从洛伦兹协变性。就连波动方程也不是都服从洛伦兹协变性的,只有电磁场的波动方程是例外。那么,有什么理由把电磁场的波动方程的特性–洛伦兹协变性当作一条普适规律呢?不仅如此,20世纪的理论物理学家们还把这种协变性进一步推广到同位旋空间的转动变换的协变性,以至于纯粹抽象的规范场空间的协变性,最后导致所有粒子都不能带有质量的荒唐结果。溯本求源,这种荒唐结果就是因为方法论上的数学主义把数学上的某一特定性质当作物理上的规律强加于大自然的结果。

爱因斯坦将黎曼曲面的曲率强加于平坦时空,本质上也是数学主义,只是不像量子场论中的数学对称性那么明显。我反对的是相对论中的数学主义,不是黎曼几何。

2021年2月20日

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