斜塔随想

　　　　　　　　　　　　　　　·老  圃·


　　比萨古城不大，却因地利人和，好战而多金。比萨塔本是一座钟楼，1173年
开建，不幸的是当初的设计就有问题。在软土层上建一座高56米、重达14,500 
吨的石塔，地基却只有三米深。相比之下，浦东软土层上的上海中心高587米，
地下共有956根基桩，深达86米；旧金山软土层上的Salesforce Tower 高326米，
为了防震，用了42根基桩，深入地下91米直达基岩。

　　到了1178年建到第三层的时候，塔歪了。比萨塔一下子从优质地产变成了烂
尾工程，而且一烂就是一百年！这期间比萨一直在跟附近的热那亚、卢卡、佛罗
伦萨打仗，好在经过一百年的沉降，地基被压实了不少。到了1272年，才又继续
往上盖。而工程因为战争只能时断时续，又过了一百年，到了1372年才盖完。

　　据伽利略的弟子维瓦尼 （Vincenzo Viviani）在一本关于老师的传记里记
载，伽老师1589-1592住在比萨的时候，有一天跑到斜塔上去自由落体了一重一
轻两枚铁蛋，以演示物体下落的速度与质量无关。但根据史家考证，在维瓦尼书
中描述的实验发生的时候，伽利略还没整明白自由落体定律呢。更可疑的是伽利
略自己的书里从未提到比萨斜塔实验。

　　一个被广泛接受的事实是，伽老师在脑子里做了一个实验 (a thought 
experiment)：把一重一轻两枚铁蛋用一根绳子连起来，然后从塔顶自由落体。
假如重的快、轻的慢，那绳子就会被绷紧，轻的会拖重的后腿嘛。这样重的铁蛋
就没有单独落下时的那么快了。但是伽老师笔锋一转，既然绳子被绷紧，那这两
个物体就是一起下落的，对吧？可它俩加在一起的重量可是比重的还要重哦！如
此说来，一起下落速度可是比重的单独降落的还要快哦。

　　这就自相矛盾了，重的下落速度要么慢、要么快，不能既快又慢，对吧？于
是伽利略就用反证法推翻了亚里士多德统治了近2000年的运动论！至于这个比萨
斜塔实验嘛，也有史家认为如Viviani所说是做了的。那是做给学生们看的。伽
老师自己都没当回事儿。

　　在伽利略去世的1642年有一位自然科学的巨星诞生，他叫Isaac Newton。 
牛顿1665年剑桥大学本科毕业，本来要继续读研的，不巧正赶上伦敦闹鼠疫，18
个月死了十万人。大学都封了。于是他就跑回乡下老家躲瘟疫去了。1666年一个
夜里，伦敦城里一家面包房的小伙计忘关了火炉，引起一场大火，烧掉了3/4的
伦敦城，也烧死了绝大多数的老鼠。而此时此刻，乡下的牛顿已经建创立了运动
学三定律。他在思考伽利略比萨斜塔实验的真谛——为什么自由落体加速度与质
量无关？牛顿想F=ma, 这只能说明地球对铁球的引力跟铁球的质量成正比！这
才是伽老师实验的物理意义！

　　牛顿又想，根据俺的第三定律，作用力等于反作用力，那么铁球对地球也有
同样的吸引力。既然是同样的吸引力，那么小球对地球的吸引就得跟地球的质量
成正比，对吧？那么这个铁球与地球之间的相互作用就得跟地球质量（M）与铁
球质量（m）之积 (Mm) 成正比。然后牛老师又想，在地球表面用比萨斜塔的自
由落体实验可以测量出加速度为9.8m/s^2, 而月球绕地球公转的周期是27.3天， 
牛顿当时已经知道月地距离大约是380,000公里。由此他算出来月球的向心加速
度是地球表面加速度的1/3600。而地球半径是64,000公里，月地距离与地球半径
的比值约为60。于是他凑出了平方反比定律——引力的强弱与距离的平方成反比。
事后他用了开普勒第三定律（行星公转周期的平方与公转半径的立方成正比）也
得出了平方反比定律，于是四下里一拼一凑就鼓捣出了万有引力定律F_g=GMm/r^2。

　　当然他老人家当时打破脑袋也没想出来怎么测量这个极小的万有引力常数, G. 
岔开一句，这个常数G=6.67x10^-11 m^3/(kg s^2) 要在牛老师去世后70年，
1797年被富二代宅男Cavendish 测出。

　　牛顿的万有引力定律道出了天上与人间都遵守一样的规则，这让世人和教会
都大吃一惊。

　　从古希腊到佛罗伦萨的文艺复兴，再到比萨小城的实验，比萨斜塔见证了人
类的第一次科学革命。而二战时期美军为此塔之美貌所倾倒，以至她免受轰炸之
祸，已是后话。

　　12/27/2019 于比萨塔顶